权重法求最优解的核心是通过量化因素重要性，结合数学计算筛选或逼近最优方案，具体方法包括带权重TOPSIS法、权重分析法、多目标优化权重法及连续问题权重求解。不同场景下，权重法的实现步骤和数学工具存在差异，但均围绕“权重分配-数学计算-结果排序”展开。一、带权重TOPSIS法：基于距离的排序优化该方法通过计算方案与理想解的相对距离确定最优解，适用于多属性决策问题。数据预处理：将原始数据标准化为效益型属性（如成本指标取倒数），消除量纲差异。例如，价格属性可转化为“性价比”（性能/价格）。权重分配：采用层次分析法（AHP）或熵权法确定权重。AHP通过两两比较指标重要性构建判断矩阵，熵权法则根据数据变异程度分配权重。构建加权矩阵：将标准化矩阵与权重向量相乘，得到加权属性矩阵。例如，若性能权重为0.6，价格权重为0.4，则加权后性能值=原始性能值×0.6。确定理想解：提取每列的最大值（正理想解）和最小值（负理想解），形成最优解向量和最劣解向量。计算距离并排序：用欧氏距离公式计算各方案到正负理想解的距离，得分=负理想解距离/（正理想解距离+负理想解距离），得分越高方案越优。二、权重分析法：简单加权评分适用于单目标或多目标但目标间无冲突的场景，核心是综合得分排序。明确决策目标：如选择最优供应商，核心因素包括价格、交货期、质量。筛选独立因素：通过专家讨论或数据分析，剔除冗余因素（如价格与成本可能重复）。赋予权重：根据因素重要性分配权重，如质量权重0.5，价格0.3，交货期0.2。方案评分：对每个方案在各因素上打分（如1-10分），加权求和得到综合得分。例如，方案A质量得8分，价格得7分，交货期得9分，则综合得分=8×0.5+7×0.3+9×0.2=7.7。选择最优方案：综合得分最高的方案为最优解。三、多目标优化权重法：Pareto解集逼近适用于目标间存在冲突的场景（如同时优化成本和效率），通过加权转化为单目标问题。分配权重：根据目标重要性分配权重，如成本权重0.4，效率权重0.6。构建加权目标函数：将多目标函数（如min成本, max效率）转化为单目标形式，如min（0.4×成本-0.6×效率）。求解优化问题：采用梯度下降法或遗传算法等迭代算法，找到Pareto解集（即无法在不损害其他目标的情况下改进任一目标的解集）。四、连续问题权重求解：线性模型中的参数估计在广义线性模型（如线性回归）中，权重求解可通过矩阵运算或迭代算法实现。直接求解：若设计矩阵满足列满秩条件，可通过正规方程（XᵀXβ=Xᵀy）直接求解权重β。渐进解法：梯度下降法通过迭代更新权重，如批量梯度下降每次使用全部样本计算梯度，随机梯度下降每次使用单个样本，计算效率更高但可能收敛到局部最优。