ANN算法原理之(一)：乘积量化PQ乘积量化（Product Quantization，PQ）是一种高效的相似近邻搜索算法，特别适用于高维数据的压缩和快速检索。其核心思想是将高维向量拆分成多个低维子向量，并对每个子向量进行独立的量化处理，从而实现高效的存储和检索。以下是乘积量化PQ的详细原理：一、原理概述乘积量化的核心在于两个主要步骤：聚类和量化（构建索引）。通过这两个步骤，高维向量可以被有效地压缩，并且能够在压缩后的空间中保持较好的相似性度量。二、详细步骤拆分向量分组假设原始向量的维度为D（例如128维），将每个向量拆分成m组，每组d维（满足D = m * d）。例如，如果D=128，m=4，则每组d=32维。每组向量进行聚类对每一组d维的子向量进行聚类，假设聚类个数为k。这样，对于m组子向量，总共会有m * k个聚类中心，每个聚类中心是一个d维的向量。聚类过程可以使用K-means等算法进行。向量量化对于一个给定的向量，首先将其拆分成m组d维的子向量。对于每一组子向量，找到其最近的聚类中心，并记录该聚类中心的索引（即该子向量属于哪个聚类）。这样，每个向量都可以用m个索引来表示，每个索引对应一个聚类中心的ID。由于每个索引可以用一个较小的数值（如字节）来表示，因此整个向量的存储空间得到了极大的压缩。构建索引通过上述量化过程，我们为每个向量构建了一个索引，该索引由m个聚类中心的ID组成。这些索引可以用于后续的快速检索。三、查找过程在查找过程中，给定一个查询向量（query vector），我们同样将其拆分成m组d维的子向量，并计算这些子向量与每组聚类中心的距离。这样，我们得到了一个m * k的距离矩阵。接下来，为了找到与查询向量最近的库向量（即数据库中的向量），我们可以使用以下步骤：对于每个库向量，其已经被量化并存储为m个索引。使用这些索引，我们可以快速找到每个库向量与查询向量在各组子向量上的距离（通过查找距离矩阵和索引）。将这些距离相加，得到查询向量与库向量之间的总距离。最后，选择总距离最小的库向量作为最近邻。四、示例说明以下是通过图片进一步说明乘积量化的过程：在图中，每个向量被切分为4段（m=4），每段进行256个聚类（k=256）。这样，每个向量可以由4个ID进行编码，每个ID用一个字节保存，总共只需要4个字节就可以编码一个向量，实现了高效的压缩。查找过程同样可以通过图片进行说明：在查找时，我们将查询向量也拆分为多个子向量，并计算其与每组聚类中心的距离。然后，使用这些距离和库向量的索引来快速找到最近的库向量。五、总结乘积量化PQ通过拆分向量、聚类、量化和构建索引等步骤，实现了高维向量的高效压缩和快速检索。其优点包括：高效的存储：通过量化，每个向量可以用较少的字节来表示，大大节省了存储空间。快速的检索：利用索引和距离矩阵，可以快速找到与查询向量最近的库向量。广泛的应用：乘积量化在图像检索、推荐系统等领域有着广泛的应用前景。通过乘积量化PQ，我们可以在保持较好相似性度量的同时，实现高效的相似近邻搜索。