关于ANN（Approximate Nearest Neighbor）的一点思考ANN查询问题是一个基础且重要的问题，其核心在于从数据集中找到与查询数据最接近的结果。这一问题通常被扩展为Approximate K Nearest Neighbors问题，即在数据集中找到与查询数据最相似的K个结果。以下是对ANN问题的几点深入思考：一、背景与定义ANN查询问题在多个领域有着广泛的应用，如图片数据库中的相似图片检索。在图片数据库中，每张图片通过特征提取模型后转化为高维向量（一般在100维到1000维之间），相似图片的检索实质上就是ANN查询。数学上，令$mathcal{D}={x_1, x_2, cdots, x_n}$为数据集，$x_i in R^d, dist(x_i, x_j)$为距离函数（一般为欧式距离），距离越小则代表相似度越高。给定查询向量$q$，k近邻$TopK_q$都满足$forall v in TopK_q, forall x in mathcal{D} setminus TopK_q, dist(v, q) leq dist(x, q)$。而实际返回的结果可能有误差，令返回结果为$TopK_q'$，使用Recall来衡量准确度，即$Recall = frac{| TopK'_q cap TopK_q |}{k}$。二、索引算法ANN问题经过几十年的发展，已经涌现出多种索引算法，主要包括树、哈希、量化编码和图等几类。树索引：基于树的索引基本沿用了二叉树的搜索思路，关键在于如何将数据分裂。可以选择方差最大的维度来分，这是KD-Tree的思路；也可以使用Kmeans，这是Kmeans-Tree；还可以使用哈希来分桶。哈希索引：哈希方法通过哈希函数将数据映射到不同的桶中，从而加快查询速度。但哈希方法可能会产生哈希冲突，导致查询结果不准确。量化编码：量化编码方法将向量等分成若干段，每一段使用聚类算法分成若干聚类中心。所有向量都可以视作是这些聚类中心的组合，因此只需要存储少量的聚类中心，并预计算好聚类中心之间的距离。这种方法可以大幅降低距离计算的时间。图索引：图索引是近年来兴起的一种索引方法，其中HNSW算法已经成为使用相当广泛的索引算法。图索引具备很好的连通性，可以绕过高维相似度查询场景下数据难以完美分割的限制，达到树索引几倍甚至几十倍的性能。三、机器学习在ANN中的应用使用机器学习的方法代替传统的查询算法或数据结构，已经成为重要的研究话题。在ANN问题上，机器学习有多种应用思路：直接查询：将查询向量作为输入，其近邻作为输出，然后拿一些向量用来训练模型，对实际的查询再做模型推导。构建索引：在构建图索引时构建cost model来选择边，在查询时使用模型选择最佳路径。自适应提前终止：通过学习每个查询向量所需的查询步数来提前终止查询过程，从而加快查询速度。这种方法简单且有效，降低了使用机器学习方法的门槛。四、系统层面的支持随着大数据时代的到来，支持ANN查询逐渐成为系统所需要支持的需求。阿里巴巴在自研数据库AnalyticDB和开源数据库Postgres上集成了向量索引，分别命名为ADBV和PASE。这些系统不仅关注算法的创新，还注重生产上的落地。它们讨论了如何将索引改造成适合数据库的内存管理、如何做好数据的增删改查以及如何管理实时数据和历史数据等问题。五、总结与展望ANN问题是一个古老但充满挑战的话题。在初期需要阅读大量论文来加深理解，并比较归纳算法的特点。想在这个问题上做出创新是非常困难的，但可以尝试从机器学习或系统层面来看待问题，也许会有新的发现。未来，随着技术的不断发展，ANN问题将会得到更加深入的研究和广泛的应用。（注：此图片为示意性图片，用于展示ANN查询的基本流程）